हालांकि देखने में अमूर्त, सोल प्रमेय साबित करता है कि गैर-नकारात्मक अनुभागीय वक्रता के साथ प्रत्येक पूर्ण, गैर-संकुचित रीमानियन मैनिफोल्ड में एक कॉम्पैक्ट पूरी तरह से उत्तल उप-मैनिफोल्ड होता है, और इन उप-मैनिफोल्ड को मैनिफोल्ड की आत्माएं कहा जाता है।