ideals background

ideals

/aɪˈdɪəlz/ /aɪˈdi.əlz/

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noun

Idéaux, modèles

A perfect standard of beauty, intellect etc., or a standard of excellence to aim at.

Examples :

"Even though it's hard, Maria strives to live up to her ideals of honesty and kindness in her everyday actions. "

Même si c'est difficile, Maria s'efforce de vivre selon ses idéaux d'honnêteté et de gentillesse dans ses actions quotidiennes.

value philosophy moral quality attitude being character

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noun

Idéal

A subring closed under multiplication by its containing ring.

Examples :

"In abstract algebra, ideals are special subsets within a ring that absorb multiplication from the larger ring. "

En algèbre abstraite, les idéaux sont des sous-ensembles spéciaux au sein d'un anneau qui absorbent la multiplication de l'anneau plus grand.

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noun

Idéal

(lattice theory) A non-empty lower set (of a partially ordered set) which is closed under binary suprema (a.k.a. joins).

Examples :

"The study of ideals in lattice theory helps mathematicians understand how sets of elements are organized and related based on specific rules of inclusion and combination. "

L'étude des idéaux en théorie des treillis aide les mathématiciens à comprendre comment les ensembles d'éléments sont organisés et liés en fonction de règles spécifiques d'inclusion et de combinaison.

theory math logic system

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noun

Idéaux

A collection of sets, considered small or negligible, such that every subset of each member and the union of any two members are also members of the collection.

Examples :

"The mathematician studied ideals of numbers, focusing on collections where adding or reducing elements always resulted in another member of the same collection. "

Le mathématicien a étudié les idéaux de nombres, en se concentrant sur les collections où l'ajout ou la réduction d'éléments aboutissait toujours à un autre membre de la même collection.

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noun

Idéal

(Lie theory) A Lie subalgebra (subspace that is closed under the Lie bracket) 𝖍 of a given Lie algebra 𝖌 such that the Lie bracket [𝖌,𝖍] is a subset of 𝖍.

Examples :

"Within the Lie algebra that describes a rotating object's movements, the ideals represent specific ways the object can rotate that, when combined with any other possible movement of the object, still result in one of those specific rotations. "

Dans l'algèbre de Lie qui décrit les mouvements d'un objet en rotation, les idéaux représentent des façons spécifiques dont l'objet peut tourner qui, lorsqu'elles sont combinées avec tout autre mouvement possible de l'objet, aboutissent toujours à l'une de ces rotations spécifiques.