ideals background

ideals

/aɪˈdɪəlz/ /aɪˈdi.əlz/

Illustration ideals - Image 1

Illustration ideals - Image 2

noun

Идеалы, образцы

A perfect standard of beauty, intellect etc., or a standard of excellence to aim at.

Examples :

"Even though it's hard, Maria strives to live up to her ideals of honesty and kindness in her everyday actions. "

Несмотря на трудности, Мария стремится соответствовать своим идеалам честности и доброты в своих повседневных поступках.

value philosophy moral quality attitude being character

Illustration ideals - Image 1

noun

Идеал

A subring closed under multiplication by its containing ring.

Examples :

"In abstract algebra, ideals are special subsets within a ring that absorb multiplication from the larger ring. "

В абстрактной алгебре идеалы — это специальные подмножества внутри кольца, которые поглощают умножение из большего кольца.

Illustration ideals - Image 1

noun

Идеал

(lattice theory) A non-empty lower set (of a partially ordered set) which is closed under binary suprema (a.k.a. joins).

Examples :

"The study of ideals in lattice theory helps mathematicians understand how sets of elements are organized and related based on specific rules of inclusion and combination. "

Изучение идеалов в теории решеток помогает математикам понять, как множества элементов организованы и связаны на основе конкретных правил включения и объединения.

theory math logic system

Illustration ideals - Image 1

noun

Идеалы

A collection of sets, considered small or negligible, such that every subset of each member and the union of any two members are also members of the collection.

Examples :

"The mathematician studied ideals of numbers, focusing on collections where adding or reducing elements always resulted in another member of the same collection. "

Математик изучал идеалы чисел, сосредотачиваясь на коллекциях, где добавление или уменьшение элементов всегда приводило к появлению другого члена той же коллекции.

Illustration ideals - Image 1

noun

Идеал

(Lie theory) A Lie subalgebra (subspace that is closed under the Lie bracket) 𝖍 of a given Lie algebra 𝖌 such that the Lie bracket [𝖌,𝖍] is a subset of 𝖍.

Examples :

"Within the Lie algebra that describes a rotating object's movements, the ideals represent specific ways the object can rotate that, when combined with any other possible movement of the object, still result in one of those specific rotations. "

Внутри алгебры Ли, описывающей движения вращающегося объекта, идеалы представляют собой конкретные способы, которыми объект может вращаться, которые при объединении с любым другим возможным движением объекта все равно приводят к одному из этих конкретных вращений.