Obwohl scheinbar abstrakt, beweist der Seelenssatz, dass jede vollständige, nicht-kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeit mit nicht-negativer Schnittkrümmung eine kompakte, total konvexe Untermannigfaltigkeit enthält, und diese Untermannigfaltigkeiten werden als Seelen der Mannigfaltigkeit bezeichnet.