Sau khi nghiên cứu về tam giác, các bạn học sinh dễ dàng chứng minh được nhiều mệnh đề cơ bản, ví dụ như "tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ," nhưng không mệnh đề nào trong số đó được coi là định lý mang tính đột phá.
Trong vài dòng đầu tiên, phần lời đề dẫn (propositions) của tác phẩm Thiên Đường Đã Mất của Milton thông báo ý định biện minh cho đường lối của Chúa đối với loài người.