Các nhà toán học nghiên cứu các tính chất trừu tượng của vành có thể xem xét phổ của chúng (tức là tập hợp các ideal nguyên tố, được trang bị thêm một cấu trúc tô pô) để hiểu cấu trúc cơ bản của vành đó.
Các giá trị riêng lambda của một ma trận vuông M có thể được tìm bằng cách giải phương trình định thức det(M - lambdaI) = 0, trong đó I là ma trận đơn vị.
Sau khi nhận thấy tất cả học sinh đội mũ trong lớp đều có điểm thấp hơn, giáo viên đã đưa ra sự khái quát hóa rằng việc đội mũ có thể ảnh hưởng tiêu cực đến kết quả học tập.